CAPM-modell: beräkningsformel

2024 Författare: Howard Calhoun | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-02 14:03

Oavsett hur diversifierad en investering är, är det omöjligt att bli av med alla risker. Investerare förtjänar en avkastning för att kompensera för deras acceptans. Capital Asset Pricing Model (CAPM) hjälper till att beräkna investeringsrisk och förväntad avkastning på investeringen.

Sharpes idéer

CAPM-värderingsmodellen utvecklades av ekonomen och senare nobelpristagaren i ekonomi William Sharp och beskrivs i hans bok från 1970 Portfolio Theory and Capital Markets. Hans idé börjar med det faktum att enskilda investeringar innebär två typer av risker:

1. Systematisk. Det är marknadsrisker som inte kan diversifieras. Exempel är räntor, lågkonjunkturer och krig.
2. Osystematisk. Även känd som specifik. De är specifika för enskilda aktier och kan diversifieras genom att öka antalet värdepapper i investeringsportföljen. Tekniskt sett representerar de en del av börsvinsten som inte är korrelerad med marknadsrörelserna i stort.

Modern portföljteori säger detatt specifik risk kan elimineras genom diversifiering. Problemet är att det fortfarande inte löser problemet med systematisk risk. Inte ens en portfölj som består av alla aktier på aktiemarknaden kan eliminera den. Därför, när man beräknar en rimlig avkastning, irriterar systematisk risk investerare mest. Den här metoden är ett sätt att mäta det.

CAPM Modell: formula

Sharpe upptäckte att avkastningen på en enskild aktie eller portfölj måste vara lika med kostnaden för att anskaffa kapital. Standardberäkningen av CAPM-modellen beskriver förhållandet mellan risk och förväntad avkastning:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), där r_f är den riskfria kursen, β_a är beta värdepappers värde (förhållandet mellan dess risk och risken på marknaden som helhet), r_m – förväntad avkastning, (r_m- r _{f) – växlingspremie.}

Utgångspunkten för CAPM är den riskfria räntan. Detta är vanligtvis avkastningen på 10-åriga statsobligationer. Till detta tillkommer en premie till investerarna som kompensation för den extra risk de tar. Den består av den förväntade avkastningen från marknaden som helhet minus den riskfria avkastningen. Riskpremien multipliceras med en faktor som Sharp kallade "beta".

Riskåtgärd

Det enda riskmåttet i CAPM-modellen är β-index. Det mäter relativ volatilitet, vilket betyder hur mycket priset på en viss aktie fluktuerar upp och ner.jämfört med aktiemarknaden som helhet. Om den rör sig exakt i linje med marknaden så skulle β_a =1. En centralbank med β_{a=1,5 skulle stiga 15 % om marknaden stiger 10 % och faller 15 % om den faller 10 %.}

"Beta" beräknas med hjälp av en statistisk analys av individuella dagliga aktieavkastningar jämfört med dagliga marknadsavkastningar under samma period. I sin klassiska studie från 1972, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, bekräftade ekonomerna Fisher Black, Michael Jensen och Myron Scholes ett linjärt samband mellan avkastningen på värdepappersportföljer och deras β-index. De studerade aktiekursrörelser på New York Stock Exchange från 1931 till 1965.

Betydelsen av "beta"

"Beta" anger hur mycket kompensation som investerare bör få för att ta på sig ytterligare risker. Om β=2 är den riskfria räntan 3 % och marknadsavkastningen 7 %, är marknadens överavkastning 4 % (7 % - 3 %). Följaktligen är överavkastningen på aktier 8 % (2 x 4 %, produkten av marknadsavkastningen och β-index), och det totala avkastningskravet är 11 % (8 % + 3 %, överavkastning plus risk- gratispris).

Detta indikerar att riskfyllda investeringar bör ge en premie över den riskfria räntan - detta belopp beräknas genom att multiplicera premien på värdepappersmarknaden med dess β-index. Med andra ord är det fullt möjligt att, genom att känna till de enskilda delarna av modellen, uppskatta om den motsvararom den nuvarande aktiekursen sannolikt kommer att vara lönsam, det vill säga om investeringen är lönsam eller för dyr.

Vad betyder CAPM?

Denna modell är väldigt enkel och ger ett enkelt resultat. Enligt henne är den enda anledningen till att en investerare kommer att tjäna mer på att köpa en aktie och inte en annan för att det är mer riskabelt. Inte överraskande har denna modell kommit att dominera modern finansteori. Men fungerar det verkligen?

Detta är inte helt klart. Den stora stötestenen är "beta". När professorerna Eugene Fama och Kenneth French undersökte aktieutvecklingen på New York-börsen, USA-börsen och NASDAQ från 1963 till 1990, fann de att skillnader i β-index under en så lång period inte förklarade beteendet hos olika värdepapper. Det finns inget linjärt samband mellan beta och individuell aktieavkastning över korta tidsperioder. Resultaten tyder på att CAPM-modellen kan vara fel.

Populärt verktyg

Trots detta används metoden fortfarande flitigt i investeringsvärlden. Även om det är svårt att förutsäga hur enskilda aktier kommer att reagera på vissa marknadsrörelser från ett β-index, kan investerare förmodligen dra slutsatsen att en portfölj med en hög beta kommer att röra sig starkare än marknaden i någon riktning, medan en portfölj med en låg vilja fluktuera mindre.

Detta är särskilt viktigt för cheferfonder eftersom de kanske inte är villiga (eller tillåts) att hålla fast vid pengar om de känner att marknaden sannolikt kommer att falla. I det här fallet kan de hålla aktier med ett lågt β-index. Investerare kan bygga en portfölj enligt sina specifika risk- och avkastningskrav och vill köpa till β_a > 1 när marknaden är uppe och till β_{a < 1 när den faller.}

Föga överraskande har CAPM underblåst tillväxten i användningen av indexering för att bygga aktieportföljer som efterliknar en viss marknad, av dem som försöker minimera risken. Det beror till stor del på att man enligt modellen kan få högre avkastning än på marknaden som helhet genom att ta en högre risk.

Operfekt men rätt

CAPM är inte på något sätt en perfekt teori. Men hennes ande är sann. Det hjälper investerare att avgöra hur mycket avkastning de förtjänar för att riskera sina pengar.

Kapitalmarknadsteorins lokaler

Den grundläggande teorin inkluderar följande antaganden:

• Alla investerare är till sin natur riskvilliga.
• De har samma tid på sig att utvärdera information.
• Det finns obegränsat kapital tillgängligt att låna till en riskfri avkastning.
• Investeringar kan delas upp i ett obegränsat antal delar av obegränsad storlek.
• Inga skatter, inflation och driftkostnader.

På grund av dessa antaganden väljer investerare portföljer med minimerade risker och maximal avkastning.

Från början behandlades dessa antaganden som orealistiska. Hur kunde slutsatserna av denna teori ha någon mening under sådana premisser? Även om de lätt kan orsaka missvisande resultat på egen hand, har implementeringen av modellen också visat sig vara en svår uppgift.

Kritik mot CAPM

1977 gjorde en studie av Imbarin Bujang och Annoir Nassir ett hål i teorin. Ekonomer har sorterat aktier efter nettoinkomst i förhållande till pris. Enligt resultaten tenderade värdepapper med högre avkastningsförhållanden att generera mer avkastning än vad CAPM-modellen förutspådde. Ytterligare ett bevis mot teorin kom några år senare (inklusive Rolf Banz verk 1981) när den så kallade storlekseffekten upptäcktes. Studien visade att småbolagsaktier presterade bättre än vad CAPM förutspått.

Andra beräkningar gjordes, vars gemensamma tema var att de finansiella siffrorna så noggrant övervakade av analytiker faktiskt innehåller viss framåtblickande information som inte helt fångas upp av β-index. När allt kommer omkring är priset på en aktie bara nuvärdet av framtida kassaflöden i form av vinst.

Möjliga förklaringar

Så varför, med så många studier som attackerargiltigheten av CAPM, är metoden fortfarande allmänt använd, studerad och accepterad över hela världen? En möjlig förklaring kan hittas i en artikel från 2004 av Peter Chang, Herb Johnson och Michael Schill som analyserade användningen av 1995 års Pham och franska CAPM-modell. De fann att aktier med lågt pris/bokförhållande tenderar att ägas av företag som inte har presterat särskilt bra den senaste tiden och kan vara tillfälligt impopulära och billiga. Å andra sidan kan företag med en högre andel än marknadsandelen tillfälligt övervärderas eftersom de befinner sig i en tillväxtfas.

Sortering av företag efter pris-till-bokfört värde eller vinst-till-vinst avslöjar subjektiva investerares svar som tenderar att vara mycket bra under uppgångar och alltför negativa under nedgångar.

Investerare tenderar också att överskatta tidigare resultat, vilket leder aktier med högt pris-till-vinst (stigande) aktier till höga priser och låga (billiga) företag för låga. När cykeln är klar visar resultaten ofta högre avkastning för billiga aktier och lägre avkastning för stigande aktier.

Ersättningsförsök

Ansträngningar har gjorts för att skapa en bättre utvärderingsmetod. Mertons 1973 Intertemporal Financial Asset Value Model (ICAPM) är till exempel en förlängning av CAPM. Det kännetecknas av användningen av andra förutsättningar för bildandet av syftet med kapitalinvestering. På CAPM bryr sig investerare bara omden rikedom som deras portföljer genererar i slutet av den aktuella perioden. På ICAPM bryr de sig inte bara om återkommande avkastning, utan också om förmågan att konsumera eller investera vinsten.

När de väljer en portfölj vid tidpunkten (t1), studerar ICAPM-investerare hur deras förmögenhet vid tidpunkten t kan påverkas av variabler som intäkter, konsumentpriser och arten av portföljens möjligheter. Även om ICAPM var ett bra försök att åtgärda bristerna med CAPM, hade det också sina begränsningar.

För overkligt

Medan CAPM-modellen fortfarande är en av de mest studerade och accepterade, har dess premisser från början kritiserats som alltför orealistiska för verkliga investerare. Empiriska studier av metoden görs då och då.

Faktorer som storlek, olika förhållanden och prismomentum indikerar tydligt mönstrets ofullkomlighet. Den ignorerar för många andra tillgångsklasser för att den ska anses vara ett genomförbart alternativ.

Det är konstigt att så mycket forskning görs för att motbevisa CAPM-modellen som standardteorin för marknadsprissättning, och ingen verkar idag stödja modellen som belönades med Nobelpriset.